UC知道{高一·数学}好吧.我承认我很懒.高手进~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 19:13:10
如图，在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时，其截面的面积最大？
图片地址：http://image155.poco.cn/mypoco/myphoto/20090716/19/5323008920090716191613075.jpg
已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，
1）.求证：平面A1BC与平面B1D1C平行
2）.求平面A1BD和平面B1D1C的距离
亲爱的，我想说，我真的很懒，真的= =||。
暑假还要每天3张试卷，TMD学校让我去死吧~~~
呜~~~~(>_<)~~~~ 人家需要正确的解题过程
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，
1）.求证：平面A1BC与平面B1D1C平行
2）.求平面A1BD和平面B1D1C的距离
亲爱的，我想说，我真的很懒，真的= =||。
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1、由题意有,截面EFGH为平行四边形。EF=（AF/AC）*CD，FG=（1-AF/AC）*AB。
截面面积S=EF*FG*sin∠EFG=AB*CD*sin∠EFG*(AF/AC)*(1-AF/AC)。
因为∠EFG就是AB和CD所成的角或其补角，所以sin∠EFG为定值，从而AB*CD*sin∠EFG也为定值，即面积的大小只与(AF/AC)*(1-AF/AC)有关。
设AF/AC=x,则y=(AF/AC)*(1-AF/AC)=-x^2+x,0＜x＜1,当且仅当x=1/2时，y取最大值，从而面积也取最大值。此时，F为AC的中点。
所以，当截面EFGH过AC中点时面积最大。
2、1）平面A1BC与平面B1D1C不平行。因为它们有一个公共点C。
可能是“求证：平面A1BD与平面B1D1C平行”。
因为B1D1‖BD，A1B‖D1C，所以平面A1BD与平面B1D1C平行.
2)设BD的中点为O,连AO,A1O,作AG⊥A1O于G,则AG的长为点A到平面A1BD的距离.
可计算得AG=(√3/3)a.又可证得AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面B1D1C。
所以，所求的距离为AC1-2AG=(√3/3)a。